Alexander Puliaev wurde 1962 in St. Peterburg (ehem. Leningrad) geboren. Seinen ersten Klavierunterricht erhielt er im Alter von 6 Jahren. 1985 schloss er sein Klavierstudium am Moskauer Konservatorium bei Wladimir Natansson ab. Nach einigen Jahren der Konzerttätigkeit als Solist und Kammermusiker, setzte er seine Ausbildung am Sweelinck Conservatorium in Amsterdam bei Anneke Uittenbosch (Cembalo) und Stanley Hoogland (Hammerflügel) fort. 1993 wurde er beim Internationalen Cembalowettbewerb in Warschau Preisträger.

Seit 1998 lebt Alexander Puliaev in Deutschland, wo er auch an der Musikhochschule Köln (Abteilung Wuppertal) unterrichtet. Als Solist und Kammermusiker ist er international gefragt, und hat bereits mit Dirigenten wie Peter Schreier, Ivor Bolton, Marcus Creed, Christoph Spering zusammengearbeitet. Im kammermusikalischen Bereich bestehen Partnerschaften mit Dorothee Oberlinger, Anton Steck, Hille Perl, Christoph Mayer, Vittorio Ghielmi, Ensemble 1700, Kontraste Köln, Concerto Köln, Das Neue Orchester Köln.

Alexander Puliaev tritt regelmäßig bei den internationalen Musikfestivals in aller Welt auf (Nantes, Tokyo, Schleswig-Holstein Musik-Festival, Festa da Musica in Lissabon, Stockstädter Musiktage, Arolser Barock-Festspiele, Banchetto Musicale in Vilnius usw.) Er hat diverse CD-Aufnahmen bei BIS und MARC AUREL Edition eingespielt.